LEKTION 10: Dezibel,
                  Dämpfung, Kabel

Hinweis: Derzeit basiert dieser Onlinelehrgang auf den Prüfungsfragen aus dem Lehrgang der Klasse 3 und Vorschlägen des Ausbildungs- und Jugendreferates (AJW) des DARC für einen Entwurf des Fragenkatalogs der Klasse E nach den Regeln der "Novice Licence". Die BNetzA wird den Entwurf des Fragenkatalogs erst im dritten Quartal 2006 (August, September) veröffentlichen. Erst dann werden die hier verwendeten Prüfungsfragen entsprechend ausgetauscht. Aber Sie können schon beginnen, nach diesem Lehrgang zu lernen. Die neuen Fragen werden sicher ähnlich (oder gleich) sein. Der eigentliche Lehrgangsinhalt ändert sich dabei aber kaum mehr.

*) In dieser Lektion ist bei den Prüfungsfragen immer die Antwort A die richtige Lösung.

Übersicht

• Dämpfungsfaktor
• Dämpfungsmaß dB
• Verstärkung in dB
• Spannungsdämpfungsmaß
• Pegel
• Wellenwiderstand
• Dämpfungsberechnung
• Anpassung
• Stehwellenverhältnis
• Symmetrierung
• Stecker
• Adapter

Das Dezibel ist eine Zusammenziehung von Bel und einem Zehntel davon - dezi. Sie kennen sicher ein Dezimeter. Das ist ein Zehntel Meter, also 10 Zentimeter. Aber nun: Bel – was ist das?

Dämpfungsfaktor

Der Dämpfungsfaktor D gibt das Verhältnis der am Anfang einer Übertragungsstrecke vorhandenen Leistung P₁ zu der am Ende übrig gebliebenen Leistung P₂ an.

Der Dämpfungsfaktor ist ein reiner Zahlenwert. D_P = 10 bedeutet, dass die Leistung am Anfang zehnmal höher ist als am Ende des Kabels.

Hat man in einer Übertragungsstrecke viele Einzeldämpfungen zu berücksichtigen, muss man die Einzelfaktoren miteinander multiplizieren, um den Gesamtdämpfungsfaktor zu erhalten.

Bild 10-1: Dämpfungen bei einer Antennenanlage

D₁ = 10 : 8 = 1,25;  D₂ = 8 : 5 = 1,6 und so weiter. Dann D₁ · D₂ · D₃ · D₄ = ..... Führen Sie die Probe durch, indem Sie den Gesamt­dämpfungsfaktor aus P₁ und P₅ berechnen.

Dämpfungsmaß dB

Einfacher kann man die Einzeldämpfungen zu einer Gesamtdämpfung zusammenfassen, wenn man die einzelnen Zahlenwerte nur zu addieren braucht. Dies erreicht man durch die Rechnung mit dem Dezibel, das aus der Logarithmenrechnung abgeleitet wurde. In der Mathematik gilt

log(a × b × c) = log a + log b + log c

Aus einer Multiplikation wird durch den Logarithmus eine Addition. Man muss also nur den Logarithmus der Einzeldämpfungen kennen und kann dann die Zahlenwerte addieren. Diese Rechnung führt zum Dämpfungsmaß, ausgedrückt in Bel bzw. Dezibel (gesprochen: dezi-behl). Man definiert das Leistungsdämpfungsmaß als

  1 Bel = 10 dB (Dezibel)

P₁ = Eingangsleistung
P₂ = Ausgangsleistung

Diese Formeln bedeuten: Wenn man von dem Verhältnis zweier Leistungen den Logarithmus berechnet, erhält man einen Zahlenwert, den man dann als Wert in Bel bezeichnet. Weil das Bel eine relativ große Einheit ist, wählt man in der Praxis das Dezibel, weil man dann Zahlenwerte zwischen 0,1 und 100 erhält.

Lösung: Die Dämpfung von Punkt 1 nach Punkt 2 (Kabel 1) wird zuerst berechnet. Zunächst werden die Werte in die Formel eingesetzt.

Zur Eingabe in den Taschenrechner gehen Sie gemäß folgender Tabelle vor.

Als Ergebnis erhalten Sie den Wert 0,9691. Das Dämpfungsmaß beträgt also gerundet a₁ = 1 dB. Für die weiteren Dämpfungsmaße ergeben sich a₂ = 2 dB, a₃ = 1 dB und a₄ = 2 dB. Die Gesamtdämpfung durch Addition dieser Werte beträgt 6 dB.

Probe:

Dämpfungswerte in Dezibel lassen sich addieren. Hat man beispielsweise ein Stück Kabel mit 1,5 dB und ein dazu ein zweites mit 1 dB Dämpfung, ergeben sich zusammen 2,5 dB. Dies ist der Hauptvorteil der Rechnung mit Dezibel.

Verstärkung in dB

In der Sendertechnik und hat man es anstatt mit Dämpfungen mit Verstärkungen zu tun. Die Ausgangsleistung ist dabei größer als die Eingangsleistung. Dies gilt auch für den Gewinn einer Antenne (siehe Lektion 11 in diesem Lehrgang). Dann rechnet man eine Verstärkung in dB nach folgender Formel:

also Ausgangsleistung geteilt durch Eingangsleistung.

Lösung:

Rechnen Sie "zum Spaß" einmal umgekehrt, also 1 geteilt durch 4 und so weiter. Ihr Taschenrechner wird -6,02 anzeigen. Wenn also die Eingangsleistung 4 Watt wäre (am Anfang einer Leitung) und am Ausgang 1 Watt, ergäbe sich eine "Verstärkung" von -6 dB.

Dämpfung ist negative Verstärkung.

Man kann also "Gewinn" und "Verlust" in einer Aufgabe zusammenrechnen, indem man alle Gewinne (Verstärkungen) positiv und alle Dämpfungen negativ rechnet.

Lösung
Gesamtgewinn = -1 dB + 11 dB = 10 dB

Aus dieser Tabelle sollten Sie sich ein paar Zahlenwerte merken, nämlich: vierfache Leistung ergibt 6 dB, zehnfacher Leistung entspricht 10 dB, hundertfacher Leistung entspricht 20 dB, doppelter Leistung entspricht 3 dB und √2-facher Leistung entspricht 1,5 dB.

In folgender Tabelle sind noch einmal die wichtigsten Werte zusammengestellt. Wichtig sind diese, weil sie in den Prüfungsaufgaben vorkommen.

Den Wert 2,15 dB benötigen wir später, um in Lektion 18 den Gewinn einer Dipolantenne gegenüber einem Kugelstrahler berechnen zu können. Mit diesen wenigen Werten können wir nun auch andere Dämpfungsmaße durch Zusammensetzung ermitteln.

Zusammengesetzte Werte

Wenn Sie die Umrechnungsfaktoren für die wichtigsten dB-Werte kennen, können Sie durch Zusammensetzungen auch andere ermitteln. Dazu muss man nur wissen, dass ein positiver dB-Wert der Multiplikation (malnehmen) und ein negativer der Division (teilen) entspricht. Angenommen, Sie wissen, dass 3 dB doppelter Leistung und 10 dB zehnfacher Leistung entspricht.

Lösung:

10 dB + 10 dB + 3 dB + 3 dB = 26 dB

10    · 10    · 2    · 2    = 400

Lösung:

10 dB + 10 dB + 10 dB - 3 dB = 27 dB

10    · 10    · 10    : 2    = 500

Lösung:

10 dB + 10 dB - 3 dB - 3 dB = 14 dB

10    · 10    : 2    : 2    = 25

Wir prüfen den letzten Wert einmal durch Rechnung mit der Formel nach.

P₁/P₂ ist der Leistungsfaktor 25.

Spannungsdämpfungsmaß

Die Definition des Dezibels geht vom Leistungsverhältnis aus. Dies sollten Sie sich merken! Das Verhältnis von Spannungen kann man ebenfalls in dB umrechnen. Die Prüfungsaufgaben zum Amateurfunkzeugnis Klasse E enthalten nur Rechnungen mit Leistungen. Die Zusammenhänge in Bezug auf Spannungen werden deshalb hier nur kurz angesprochen, weil es in der Praxis damit immer wieder Verwechslungen gibt.

Wenn man an einem Kabel oder an einem Verstärker am Eingang und am Ausgang nur die Spannung misst, kann man unter der Voraussetzung, dass die Eingangs- und Ausgangswiderstände gleich sind, mit folgender Formel die Dämpfung beziehungsweise die Verstärkung in dB ausrechnen. Die Ableitung dieser Formel finden Sie im Aufbaulehrgang zur Klasse A.

a_u steht für den Spannungsdämpfungsfaktor, U₁ und U₂ für die Eingangs- und Ausgangsspannung. Statt einer 10 bei Leistungen steht hier die 20 vor dem Logarithmus. Deshalb sind die Dezibelwerte bei gleichem Verhältnis doppelt so hoch. Vergleichen Sie die beiden folgenden Tabellen!

S-Stufen

Bild 10-2: S-Meter (obere Skale)

Eine weitere Anwendung der dB-Rechnung sind die „S-Stufen“ bei der Empfangsbeurteilung im Amateurfunk. In der Empfangstechnik hat man bei der Angabe der Empfangsfeldstärke im RST-System für die Lautstärke S9 einen bestimmten Wert einer Empfangsspannung an einem 50-Ohm-Eingang festgelegt.

Jede der neun S-Stufen entspricht 6 dB. 6 dB entsprechen einem Faktor 2 bei Spannungen, S8 hat also bei Kurzwelle einen Wert von 25 µV, S2 von 0,2 µV. S0 gibt es nicht.

Tabelle der S-Werte in µV

Um auch Empfangsspannungen größer als 50 µV (bzw. 5 µV bei UKW) im RST-System angeben zu können, nennt man die Dezibel über S9 als Zusatz.

Lösung: S9 = 50 µV. 40 dB entsprechen dem Spannungsfaktor 100.   50 µV ^. 100 = 5000 µV = 5 mV

Tipp: Vierfache Leistung ist wie viel dB?

Lösung: Von S7 bis S9 sind es zwei S-Stufen, also 12 dB. Dazu 8 dB ergibt 20 dB. 20 dB entsprechen hundertfacher Leistung.

Lösung: Zehnfache Leistung sind 10 dB. Von S8 bis S9 sind 6 dB, bleiben noch 4 dB übrig, also S9+4 dB.

Von S4 bis S7 sind es drei S-Stufen. jede S-Stufe sind 6 dB, macht zusammen 18 dB.

Pegel

Bild 10-3: Die wichtigsten Leistungspegel

Häufig werden Leistungs- oder Spannungsangaben auf einen festgelegten Wert bezogen. Dann lassen sich Aussagen über die tatsächliche Leistung machen. Der Pegel in der Hochfrequenztechnik entspricht dem Pegel, den man von den Wasserstandsangaben kennt. Man kann den Wasserstand zum Beispiel an einer Stelle angeben als 6,15 m. Man kann aber auch sagen, dass heute der Pegel 15 cm höher als normal ist (6,00 m).

In der Übertragungstechnik gibt es verschiedene Normal- oder Nullwerte, auf die man sich bezieht, Watt (dBW), Milliwatt (dBm), Pikowatt (dBpW), Volt (dBV), Mikrovolt (dBµV). Hier im Lehrgang Klasse E werden nur Leistungspegel besprochen.

In der NF- und in der HF-Technik werden die Pegel dBm und dBW verwendet. Es bedeutet, dass der Bezugswert 1 Milliwatt bzw. 1 Watt beträgt. Bei sehr kleinen Leistungen in der HF-Messtechnik und bei Angaben über Störleistungen (EMV) wird der Bezugswert 1 Pikowatt verwendet, deshalb pW hinter dB. Die Formeln für den Leistungspegel lauten

Lösung
Wenn Sie die Hinweise im vorigen Absatz beachten, werden Sie bald herausfinden, dass die letzte Aussage richtig ist.

Die Pegelwerte lassen sich mit Angaben in dB-Gewinn und solchen in dB-Dämpfung verrechnen. Ist beispielsweise der Pegel an einer Stelle 15 dBm und man hat man dahinter einen Verstärker mit 10 dB Gewinn, ist hinter dem Verstärker der Pegel 25 dBm. Folgt dann noch ein Kabel mit 2 dB Dämpfung, beträgt der Pegel am Ende des Kabels 23 dBm.

Oder umgekehrt: Hat man beispielsweise vor der Senderendstufe einen Pegel von 30 dBm und ist danach der Pegel 36 dBm, hat die Senderendstufe eine Verstärkung von 6 dB (nicht dBm!).

Merke:
dB gilt immer für Verhältnisse,
dBm ist immer ein absoluter Wert.

Hochfrequenzleitungen

Bild 10-4: A Offene Paralleldrahtleitung, B Flachbandleitung, C Koaxialkabel

Hochfrequenzleitungen dienen dazu, entweder die vom Sender produzierte HF-Energie zur Antenne zu übertragen oder umgekehrt, die von der Antenne aufgefangene HF-Energie zum Empfänger zu leiten. In der Sendertechnik soll die Hochfrequenzleistung möglichst vollständig zur Antenne gelangen. Deshalb müssen verlustarme Leitungen verwendet werden. Es gibt zwei Arten von HF-Leitungen: Die Paralleldraht- oder Flachbandleitung und das Koaxialkabel (Bild 10-4).

Wellenwiderstand

Eine Leitung besteht im Prinzip aus der Reihenschaltung vieler kleiner Spulen und der Parallelschaltung vieler kleiner Kondensatoren (Bild 10-5 A). Berücksichtigt man noch den Leitungswiderstand R’ und den Isolationswiderstand R_P, erhält man das exakte Leitungsersatzbild (Bild 10-5 B).

Man nennt die Kapazität pro Meter Länge  einer  Leitung  den   Kapazitätsbelag C’

Bild 10-5: A: Ersatzbild, B: exaktes Ersatzbild einer Koaxialleitung

und die Induktivität pro Meter den Induktivitätsbelag L’. Aus diesen beiden Werten kann man den wichtigsten Kennwert einer Leitung berechnen, den Wellenwiderstand.

Lösung

Der Wellenwiderstand ist unabhängig von der Länge der Leitung, denn verdoppelt man die Länge, erhält man doppelte Induktivität und doppelte Kapazität. Der Wellenwiderstand bleibt gleich. Er ist auch unabhängig von der Frequenz.

Der Wellenwiderstand ist der wichtigste Kennwert einer Hochfrequenzleitung. Sowohl die Antenne mit ihrem Fußpunktwiderstand wie auch der Sender mit seinem Ausgangswiderstand sollten normalerweise mit dem dazwischen geschalteten Wellenwiderstand des Kabels übereinstimmen. Andernfalls gibt es Fehlanpassungen, die sich durch so genannte stehende Wellen äußern und zu Fehlverhalten führen.

Anders ausgedrückt: Schließt man an das Ende einer Hochfrequenzleitung einen Widerstand an, der genau dem Wert des Wellenwiderstandes entspricht, wird alle Leistung an diesen Widerstand abgegeben. Man spricht dann von Leistungsanpassung. Es treten keine Reflexionen und damit keine stehenden Wellen auf.

Deshalb definiert man: Der Wellenwiderstand entspricht dem Abschlusswiderstand einer Leitung, bei dem keine stehenden Wellen auftreten.

Umgekehrt gilt: Treten stehende Wellen auf, ist der am Kabelanfang zu messende Widerstand nicht gleich dem Wellenwiderstand. Die Wellenwiderstände Z_w der Hochfrequenzleitungen sind vom Aufbau und vom Material abhängig. In der Praxis findet man folgende Werte:

Paralleldrahtleitungen:
   Z_w = 150 Ω bis 600 Ω

Koaxialleitungen:
   Z_w =  50 Ω bis 95 Ω

Für die Einspeisung unabgestimmter symmetrischer Antennen eignet sich die Paralleldrahtleitung (im Amateurfunk „Hühnerleiter“ genannt) wegen ihrer geringen Verluste hervorragend als Speiseleitung. Man kann sie fertig im Amateurfunk-Zube­hör­handel kaufen oder auch selbst anfertigen, indem man zwei Antennendrähte mit Isolierspreizern auf einen Abstand von zirka 6 bis 10 cm bringt.

Bild 10-5: Rechts die 500-Ω-Paralleldrahtleitung

Dämpfungsberechnung

Der zweite, wichtige Kennwert einer Hochfrequenzleitung ist die Dämpfung. Dämpfung bedeutet, dass nur noch ein Teil der Eingangshochfrequenzleistung am Ende der Leitung ankommt. Natürlich will man die Dämpfung in der Übertragungstechnik gering halten.

Die Dämpfung hängt vom Verlustwiderstand der Leitung ab. Das ist primär der Leitungswiderstand der inneren Kupferleitung und des Geflechtes bei Koaxialkabeln. Je dicker der Innenleiter ist, desto geringer sind die Verluste. Desto dicker muss aber auch der Außenleiter sein. Diese Kabel sind teurer als dünne Leitungen.

Ferner hängen die Verluste vom Isolierstoff (Dielektrikum) ab. Am wenigsten Verluste haben Leitungen ohne Kunststofffüllung, also Luft als Dielektrikum. Diese Leitungen sind bei gleichem Innenleiter viel dicker. Sie sind aufwendiger in der Herstellung und dadurch teurer.

Die Dämpfung wird meist in Dezibel pro hundert Meter Länge bei einer bestimmten Frequenz angegeben. Verwendet man ein Kabel mit halber Länge, hat man auch nur die Hälfte der Dämpfung. Beim Aufbau der Antenne sollte man also darauf achten, dass der Weg vom Sender bis zur Antenne möglichst kurz wird.

Die Dämpfung ist außerdem frequenzabhängig. Im Fragenkatalog der BNetzA finden Sie ein Diagramm mit der Grunddämpfung gebräuchlicher Koaxialleitungen in Abhängigkeit von der Betriebsfrequenz. Dieses Diagramm erhalten Sie bei der Prüfung zusammen mit der Formelsammlung. Sie finden dieses Diagramm in diesem Buch im Anhang 4.

Vergleichen Sie die abgelesenen Werte mit denen unten in der Tabelle 10-1.

Vergleichen Sie einmal die Dämpfung von RG58 mit dem nicht viel dickeren Aircell 7 bei 145 MHz. RG58 hat eine fast dreimal so hohe Dämpfung, ist also nur für sehr kurze Verbindungsstücke, nicht aber als Antennenzuleitung geeignet. Verwechseln Sie in der Praxis RG58 nicht mit RG59 (75 Ohm!).

Hinweis: Beachten Sie, dass die Angaben der Dämpfung im Dämpfungsdiagramm aus der Formelsammlung auf 100 m bezogen sind. Bei 20 m Länge ist die abgelesene Dämpfung durch fünf zu teilen.

Lösung: Für Aircell 7 lesen Sie bei 145 MHz eine Dämpfung 7,5 dB ab. Weil es nur 25 m sind, teilen Sie diesen Wert durch vier und erhalten 1,875 dB, gerundet 1,9 dB.

Lösung:  Sie wissen sicher auswendig: Ein Viertel der Leistung entspricht 6 dB.

Lösung: Siehe Anhang 1!

Tabelle 10-1: Wellenwiderstand und Dämpfung gebräuchlicher Standard-Koaxkabel

Anpassung

 Bild 10-7: Anpassung Sender - Kabel - Antenne

Anpassung in der Hochfrequenztechnik bedeutet, dass auf der einen Seite der Arbeits- oder Außenwiderstand des Senders mit der angeschlossenen HF-Leitung und auf der anderen Seite die Antennenimpedanz mit dem Wellenwiderstand des Kabels übereinstimmt.

Die Transistoren oder Röhren einer Senderendstufe (PA, power amplifier) müssen bei eingangsseitig voller Aussteuerung und ge­gebener Betriebsspannung einen bestimmten Lastwiderstand R_L vorfinden, wenn sie die maximal mögliche Ausgangsleistung abgeben sollen. Die Größenordnung des optimalen R_L liegt bei wenigen Ohm bei Transistoren und bis zu einigen Kiloohm bei Röhren.

Mittels Anpassgliedern wird der jeweilige Lastwiderstand R_L in den heute üblichen Senderausgangswiderstand R_a von 50 Ohm transformiert. Wird nun an den 50-Ω-Aus­gang ein Koaxialkabel mit einem Wellenwiderstand von 50 Ω angeschlossen, das seinerseits mit einer Antenne verbunden ist, deren Eingangswiderstand bei 50 Ω liegt, gibt der Sender die maximal mögliche Leistung ab.

Weicht jedoch die Antennenimpedanz wesentlich von 50 Ω ab, etwa wegen zu geringer Aufbauhöhe oder weil man sich mit dem Transceiver wesentlich von der Resonanzfrequenz der Antenne entfernt hat, findet die PA eine abweichende Impedanz vor und die Leistungsabgabe sinkt.

Stehwellenverhältnis

Wie gut eine Antenne an die Zuleitung oder die Zuleitung an den Senderausgang angepasst ist, kann man mit dem Stehwellenverhältnis (SWR standing wave ratio oder VSWR voltage standing wave ratio) beschreiben.

Schickt man hochfrequente Leistung auf ein Kabel und wird wegen einer Fehlanpassung der Antenne an das Kabel nicht alle Energie abgenommen, wird dieser Teil reflektiert und wandert wieder zurück in Richtung Sender. Dabei überlagert sich diese rücklaufende Welle u_r mit der hinlaufenden Welle u_h (Bild 10-7). Dadurch entstehen in regelmäßigen Abständen Wellenberge (Summe aus hinlaufender und rücklaufender Welle) und Wellentäler (Differenz aus hinlaufender und rücklaufender Welle). Diese an bestimmten Stellen auftretenden Maxima U_max und Minima U_min bezeichnet man als stehende Wellen und das Verhältnis davon als Stehwellenverhältnis SWR (standing wave ratio).

Bild 10-8: Maxima und Minima durch stehende Wellen

Mehr zu SWR-Berechnungen und der praktischen Messtechnik dazu finden Sie in der Lektion 17: Messtechnik. Nur eines schon vorweg: Ein SWR von 1 (oder 1 zu 1) bedeutet vollkommene Anpassung.

Symmetrierung

Außer der eigentlichen Widerstandsanpassung muss bei Speisung von symmetrischen Antennen mit unsymmetrischen Kabeln auch noch symmetriert werden. Symmetrische Antennen sind alle Arten von Dipolen, unsymmetrische Antennen sind solche, die gegen Erde erregt werden (zum Beispiel λ/4-Vertikalstrahler). Symmetrische Kabel sind Paralleldrahtleitungen, unsymmetrische Kabel sind Koaxialkabel.

Wird eine symmetrische Antenne direkt an ein Koaxialkabel angeschlossen, so entstehen durch die Unsymmetrie Ausgleichsströme auf dem Mantel des Kabels, so genannte Mantelwellen. Damit strahlt ein solches Kabel HF-Energie ab, was bei benachbarten Zuleitungskabeln für Rundfunk- und Fernsehgeräte zu unerwünschten störenden Beeinflussungen führen kann. Zudem steigen die Verluste und das Strahlungsdiagramm der Antenne wird verzerrt.

Zur Symmetrierung wird ein Breitbandsymmetrierübertrager (Balun genannt) verwendet. Balun kommt aus dem Englischen von balanced (symmetrisch) - unbalanced (unsymmetrisch), wie er im Bild 10-8 zu sehen ist. Es kann auch eine Mantelwellendrossel eingesetzt werden (Siehe Prüfungsfrage TH405).

Bild 10-9: Ringkern-Balun

Stecker

Die Kabel werden an ihren Enden nicht in den Geräten angelötet, sondern mit Steckern versehen, die an die Gerätebuchsen angeschraubt werden. Für Kurzwelle und auch noch gelegentlich im 2-m-Band verwendet man das UHF-System, meistens PL-Stecker und PL-Buchse genannt. Für das 70-cm-Band und auch für das 2-m-Band verwendet man das N-System und für Messgerätekabel, für Handfunkgeräte und für Sender kleiner Leistung (etwa bis 20 Watt) das BNC-System. Für VHF/UHF-Handfunk­geräte verwendet man heutzutage die sehr kleinen SMA-Stecker.

Bild 10-9 PL-Stecker (UHF-System)

Bild 10-10: N-Stecker

Bild 10-11: BNC-Stecker

Bild 10-12 SMA-Stecker

Anhang 1:       Lösung der Prüfungsfragen hier immer A.

Anhang 2:       Formelsammlung zur Prüfung zum Amateurfunklehrgang Klasse E

Anhang 3:       Diagramm Kabeldämpfung

Anhang 4:       Lehrplan/Lernplan