LEKTION 2: Spannung und Strom
                      Wechselspannung

Hinweis: Dieser Onlinelehrgang basiert auf den Prüfungsfragen aus dem Fragenkatalog der BNetzA für die Klasse E nach den Regeln der "Novice Licence" von Oktober 2006.
Der Fragenkatalog ist hier herunterladbar.

Die Zeichnungen wurden in das PNG-Format konvertiert und stark vergrößert, um den Online-Lehrgang in dieser Form direkt als Vorlage für den Beamer verwenden zu können. Außerdem wurde deshalb eine größere Schrift gewählt.

Bitte überprüfen Sie einmal die Lösungen der Prüfungsaufgaben in dieser Lektion. Ich habe dieses Testsystem neu eingeführt. Da kann sich leicht mal ein Fehler einschleichen. Bitte gegebenenfalls E-Mail (Siehe Startseite ganz unten!).

Übersicht:

• Die elektrische Spannung
• Die Spannungsmessung
• Der elektrische Strom
• Die Stromstärke
• Die Ladungsmenge
• Die Wechselspannung
• Die Frequenz
• Die Periodendauer
• Der Effektivwert

Sie wissen sicher, dass in einem Atom gleich viel negative Ladungen (Elektronen) und positive Ladungen (Protonen) vorhanden sind. Nach außen ist ein Atom und damit das gesamte Material, das aus diesen Atomen besteht, elektrisch neutral.

Gelingt es irgendwie, dieses natürliche Gleichgewicht zwischen den positiven und den negativen Ladungen aufzuheben (zu stören), so werden die voneinander getrennten verschiedenen Ladungen das Bestreben haben, durch die Anziehungskräfte wieder zusammen zu kommen.

Das Ausgleichsbestreben unterschiedlicher elektrischer Ladungen
nennt man elektrische Spannung.

Das Trennen der Ladungen bei einer Spannungsquelle geschieht durch Energiezufuhr, zum Beispiel Reibung (Glasstab), chemische Vorgänge (Batterie, Akkumulator), durch Bewegen eines Magneten in einer Drahtschleife (Induktion beim Generator), durch Wärmewirkung (Thermoelement), durch Belichtung (Fotoelement), durch Druck (Piezoeffekt beim Feuerzeug) und so weiter.

Die Elektrode (Anschlussklemme) einer Spannungsquelle, an welcher Elektronenüberschuss herrscht, ist der Minuspol, denn die negative Ladung der Elektronen überwiegt. Am Pluspol einer Spannungsquelle herrscht Elektronenmangel.

Alle Bauelemente in der Elektrotechnik stellt man zeichnerisch durch ein (genormtes) Schaltzeichen dar. Eine Gleichspannungsquelle (Monozelle) wird durch folgendes Zeichen dargestellt.

 

Bild 2-1: Schaltzeichen für eine Spannungsquelle

Das Formelzeichen für die elektrische Spannung ist U (merke: Unterschied). Die Einheit für die Spannung ist das Volt, abgekürzt V.

Beispiele
• Die Netzspannung im Haushalt beträgt U = 230 V.
• Die Spannung eines Akkumulators im Auto beträgt U = 12 V.

Neben dieser Grundeinheit 1 Volt verwendet man Vielfache und Teile dieser Einheit. Wie es beispielsweise beim Meter Millimeter und Kilometer gibt, verwendet man in der Elektrotechnik Kilovolt, Millivolt oder Mikrovolt.

1 kV = 10³ V = 1000 V
1 mV = 10^-3 V = V
1 µV = 10^-6 V = V

Es gibt sehr hohe und sehr niedrige Spannungen. Im Amateurfunk verarbeitet ein guter Empfänger Signale, die mit einer Spannung von weniger als ein Mikrovolt (1 µV = 1 Millionstel V) von der Antenne geliefert werden, zu brauchbaren Lautstärken. In Sendern arbeiten starke Endstufen manchmal mit Röhren, die mit Spannungen von mehr als 2 Kilovolt betrieben werden.

Die Spannung kann mit einem Spannungsmesser zwischen zwei Punkten einer Schaltung gemessen werden, zwischen denen ein Potenzialunterschied herrscht. Der Spannungsmesser muss parallel zur zu messenden Spannung geschaltet werden.

Ein Spannungsmesser wird rund gezeichnet (Anzeigegerät). Er erhält als Zusatzsymbol ein V für die Einheit Volt im Schaltzeichen (Bild 2-2). Er wird immer zur zu messenden Spannung parallel geschaltet.

 

Bild 2-2: Schaltung für den Spannungsmesser

Beim Anschluss eines Spannungsmessers ist auf die Polarität zu achten, das heißt: Der Pluspol des Spannungsmessers wird an die Plusklemme der Batterie und der Minuspol an die Minusklemme angeschlossen. Es gibt elektronische Messgeräte (digitale Messgeräte), die eine automatische Umschaltung vornehmen. Die Polarität wird hierbei durch ein Plus- oder Minuszeichen angezeigt. Siehe auch Lektion 17: Messtechnik!

Deshalb darf bei Spannungen über 42 Volt nach den Vorschriften des Verbandes Deutscher Elektrotechniker (VDE) das zufällige Berühren Spannung führender Teile nicht möglich sein. Bei Spannungen über 50 Volt sind besondere Schutzmaßnahmen erforderlich, in Lektion 18 beschrieben werden.

 

Bild 2-3: Reihenschaltung von zwei Spannungsquellen

Mehrere Spannungsquellen, zum Beispiel handelsübliche 1,5-V-Zellen, lassen sich zu so genannten Batterien zusammenschalten. Bild 2-3 zeigt: Schaltet man zum Beispiel zwei Zellen von je 1,5 Volt so hintereinander, dass der Pluspol der einen mit dem Minuspol der anderen zusammengeschaltet wird, misst man mit einem Spannungsmesser eine Gesamtspannung von 3 Volt.

Man nennt diese Schaltung eine Reihenschaltung oder Serienschaltung von Spannungsquellen.

Merken Sie sich: In einer Reihenschaltung addieren sich
die Teilspannungen zur Gesamtspannung.

Haben Sie einen Spannungsmesser? Als Funkamateur sollten Sie ein Vielfachmessgerät besitzen, denn Sie werden immer wieder in die Verlegenheit kommen, eine Spannung oder einen Strom messen zu wollen.

Messen Sie einmal die Gesamtspannung folgender Gegenreihenschaltung (Bild 2-4), bei der die Monozellen so hintereinander geschaltet sind, dass sich die beiden Pluspole oder die beiden Minuspole berühren.

 

Bild 2-4: Gegenreihenschaltung von zwei Spannungsquellen

Bei der Gegenreihenschaltung werden die beiden Spannungen voneinander subtrahiert (abgezogen). Bei der Schaltung im Bild 2-4 messen Sie bei genau gleichen Teilspannungen eine Gesamtspannung von null Volt.

Testen Sie sich selbst, indem Sie auf den entsprechenden Button klicken, aber nur einmal in jeder Aufgabe!

TB201	Welche Spannung zeigt der Spannungsmesser in nebenstehender Schaltung?
	3 V
	0 V
	-3 V
	1,5 V

Steht bei Ihnen nun nur einmal das Wort "Richtig" und keinmal das Wort "Falsch"? Gut.

Es lassen sich beliebig viele Einzelzellen zu einer hohen Gesamtspannung zusammenschalten. Beim Bleiakkumulator, wie er im Auto verwendet wird, werden zum Beispiel 6 Zellen von je 2 Volt so hintereinander geschaltet, dass die Gesamtspannung 12 Volt beträgt.

 

Bild 2-5: Schaltung eines Akkus für 12 V aus 6 Zellen von je 2 V

Elektrische Spannung entsteht durch Ladungstrennung. Verbindet man nach der Trennung die beiden Pole einer Spannungsquelle mit einem elektrischen Leiter, findet ein Ladungsausgleich statt. Den Ladungsausgleich beziehungsweise Ladungstransport nennt man elektrischen Strom.

Die Bewegung von Ladungsträgern allein ist noch kein elektrischer Strom, denn die Elektronen bewegen sich unter dem Einfluss der Temperatur sowieso ständig regellos umher. Erst wenn die Bewegung der Ladungsträger im Mittel in einer Richtung verläuft, findet ein Ladungstransport statt. In diesem Fall spricht man von elektrischem Strom.

Elektrischer Strom ist die gerichtete Bewegung von Ladungsträgern.

Ein elektrischer Strom kann nur fließen, wenn eine Spannungsquelle vorhanden ist, an die ein geschlossener Stromkreis angeschlossen ist. Ein geschlossener Stromkreis besteht aus der Spannungsquelle, dem so genannten Verbraucher (hier Glühlampe) und den Verbindungsleitungen (Bild 2-6).

 

Bild 2-6: Der geschlossene Stromkreis

Prüfungsfrage TB204
Kann in folgender Schaltung von zwei gleichen Spannungsquellen Strom fließen?

Bild 2-7: Zur Prüfungsaufgabe TB204

Welche Begründung ist richtig?
  Nein, weil der Pluspol mit dem Minuspol verbunden ist.

  Ja, sogar Kurzschlussstrom, weil der Pluspol mit dem Minuspol  verbunden ist.
  Nein, weil kein geschlossener Stromkreis vorhanden ist.

  Ja. Der Strom hängt vom Innenwiderstand der Batterien ab.
 

Antwort: Nein, denn es ist kein geschlossener Stromkreis vorhanden. Es handelt sich hier nur um die Reihenschaltung von zwei Spannungsquellen.

Um über den elektrischen Strom eine Aussage machen zu können, muss man ihn mit geeigneten Anzeigegeräten messen. Dazu benötigt man eine Einheit der Stromstärke.

Das Formelzeichen für die elektrische Stromstärke ist I (merke: Intensität).
Die Einheit der elektrischen Stromstärke ist das Ampere, Abkürzung A.

In der Nachrichtentechnik verwendet man häufig Teile der Einheit von 1 Ampere.

1 Milliampere = 1 mA = 10^-3 A = 1/1 000 A
1 Mikroampere = 1 µA = 10^-6 A = 1/1 000 000 A

Die Stromstärke wird gemessen, indem man einen Strommesser (Amperemeter) in den geschlossenen Stromkreis einschleift. Dazu muss eine Verbindungsleitung aufgetrennt und der Strommesser „in Reihe“ geschaltet werden (Bild 2-8). Mehr zur Strom- und Spannungsmessung finden Sie in Lektion 17: Messtechnik!

 

Bild 2-8: Schaltung für den Strommesser

Beim Strom handelt es sich um die Bewegung von elektrischen Ladungsträgern. Wenn der Strom eine Zeitlang geflossen ist, hat man eine bestimmte Ladungsmenge transportiert. Es gilt der Zusammenhang
Ladungsmenge Q ist Stromstärke I mal Zeit t, als Formel geschrieben

Die Einheit der Ladungsmenge ergibt sich aus dieser Formel als abgeleitete Einheit Ampere mal Sekunden oder Ampere mal Sekunden oder kurz Amperesekunde, abgekürzt As.

Für diese Einheit Amperesekunde hat man eine neue Einheit definiert. Man hat sie Coulomb genannt und mit C abgekürzt.

1 C = 1 A ∙ 1 s = 1 As

Aufgabe: Tragen Sie zur Übung die Formelbuchstaben und die Abkürzungen der Einheiten in folgende Tabelle ein.

Größe	Formelzeichen	Einheit
Ladungsmenge
Spannung
Strom

Eine Amperesekunde ist eine ziemlich kleine Einheit. In der Praxis rechnet man mit Amperestunden. Es gilt:

1 Stunde = 60 Minuten = 3 600 Sekunden

1 h = 60 min = 3 600 s

Beispiel: Ein Akku wird 10 Stunden lang mit einer Stromstärke von 5,5 Ampere geladen. Wie groß ist die aufgenommene Ladungsmenge in Amperestunden?

Lösung: Q = I ∙ t = 5,5 A ∙ 10 h = 55 Ah

Der Akku hat eine Ladungsmenge von 55 Amperestunden aufgenommen.

Prüfungsfrage TB205
Wie lange könnte man mit einem voll geladenen Akku mit 55 Ah einen Amateurfunk-Empfänger betreiben, der einen Strom von 0,8 Ampere aufnimmt?
  68 Stunden und 75 Minuten
  Genau 44 Stunden
  6 Stunden 52 min und 30 s
  68 Stunden und 45 Minuten

Lösung: Es wird nach der Zeit t gefragt. Stellt man die Formel Q = I ∙ t nach der Zeit t um, erhält man

Die Einheiten Ampere im Zähler und im Nenner kürzen sich heraus und es ergibt sich eine Zeit von 68,75 Stunden. Die 0,75 Stunden müssen wir noch in Minuten umrechnen,
0,75 ∙ 60 min = 45 min.

Prüfungsaufgabe TB202
Folgende Schaltung eines Akkus besteht aus Zellen von je 2 V. Jede Zelle kann 10 Ah Ladung liefern. Welche Daten hat der Akku?
 

12 V / 60 Ah        12 V / 10 Ah       

2 V / 10 Ah          2 V / 60 Ah
 

Tipp: Jede Zelle liefert 1 Stunde lang 10 A. Der Strom, der aus einer Zelle heraus in die nächste fließt, bleibt bei der Reihenschaltung erhalten, also liefert der Akku z.B. auch eine Stunde lang 10 A, also 10 Ah.

Bisher wurde in diesem Lehrgang eine gleich bleibende Bewegungsrichtung der Ladungsträger angenommen. Dies nennt man Gleichstrom. Ändert sich die Bewegungsrichtung der Ladungsträger ständig, fließt also der Strom hin und her, spricht man von Wechselstrom beziehungsweise als Ursache des Stromes von Wechselspannung.

Fließt beispielsweise eine Zeitlang der Strom gleichmäßig in eine Richtung – sagen wir: Plusrichtung – und danach eine Zeitlang in Minusrichtung, also umgekehrt, kann man diese Tatsache grafisch in Form eines Diagramms darstellen. Man zeichnet eine horizontale Linie. Diese stellt die Zeit dar. Man schreibt ein t (time) an die Achse. Nach oben und unten wird der Strom aufgetragen. Dabei bedeutet nach oben die Plusrichtung und nach unten die Minusrichtung. Bild 2-9 A stellt dann den eben beschriebenen Wechselstrom dar. Man nennt diese Kurvenform nach ihrem Aussehen „rechteckförmig“.

In der Praxis sieht der technische Wechselstrom aus der Netzsteckdose anders aus. Er entspricht der Kurvenform im Bild 2-9 B. Man nennt diese Form „sinusförmig“. Eine solche Wechselspannung, bei der sich die Kurvenform regelmäßig wiederholt, heißt periodische Wechselspannung. Die Periode ist die Zeit, bis sich der Vorgang wiederholt.

Bild 2-9: Formen von Wechselstrom A: rechteckförmig, B: sinusförmig

Bild 2-10: Sinusförmige Wechselspannung

Die Anzahl der Perioden je Sekunde ist die Frequenz f einer Wechselspannung mit der Einheit Hertz (Hz).

1 Hertz = 1 Periode je Sekunde

Die Anzahl der Perioden ist nur eine Zahl ohne Einheit. Deshalb steht im Zähler nur eine Eins.

Das Stromnetz in Europa hat 50 Perioden pro Sekunde, also 50 Hertz. In den USA beträgt die Frequenz 60 Hertz. Tonfrequenz zur Übertragung von Sprache oder Musik zum Beispiel enthält die Frequenzen 20 Hz bis 20 kHz. Der Frequenzbereich zur Übertragung von Sprache beträgt im Amateurfunk 300 Hz bis 3 kHz. Hochfrequenz ist der Bereich zur Funkübertragung. Er enthält den Frequenzbereich von zirka 100 kHz bei Langwelle bis weit in den Gigahertzbereich hinein für Satellitenfunk.

Prüfungsfrage TB606
Welche Bezeichnung ist für eine Schwingung von 145 000 000
Perioden pro Sekunde richtig?

145 kHz              145 MHz   

145 Kilometer    145 km/s
 

Lösung: Siehe Anhang dieser Lektion oder Anhang 1 dieses Lehrgangs!

Die Zeitdauer T für eine vollständige Schwingung (1 Periode, siehe Bild 2-10) nennt man Periodendauer. Sie beträgt zum Beispiel für den technischen Wechselstrom eine fünfzigstel Sekunde.

Allgemein kann mit folgender Formel die Periodendauer aus der Frequenz errechnet werden.

wobei auch hier die Einheiten in ihrer Grundform Sekunde und Hertz eingesetzt werden.

Übungsaufgabe ÜB201
Berechnen Sie die Periodendauer einer Frequenz von 2 Kilohertz.

2 ms    0,5 ms   2000 ms    500 ms
 

Üblicherweise benutzt man diese Formel, um aus einer Periodendauer die Frequenz zu ermitteln, denn auf dem Bildschirm eines Oszilloskops kann man die Periodendauer ganz gut ablesen. In dem Diagramm der folgenden Aufgabe ist horizontal die Zeit im Maßstab
3 µs pro Zeiteinheit (Kästchen, Division) aufgetragen.
Um die Aufgabe zu lösen, müssen Sie die Periodendauer bestimmen, indem Sie die Anzahl der Kästchen für eine volle Periode zählen und diese Anzahl mit der Zeiteinheit pro Kästchen multiplizieren.

Prüfungsaufgabe TB610
Welche Frequenz hat die in diesem Oszillogramm dargestellte Spannung?

83,3 kHz    833,3 kHz   8,3 MHz    83,3 MHz

Lösung: Zunächst wird die Periodendauer abgelesen. Es sind 4 Kästchen für eine Schwingung. Ein Kästchen hat 3 µs.

t = 4 ∙ 3 µs = 12 µs

Die Formel wird nach f umgestellt und dieser Wert eingesetzt.

Prüfungsfrage TB611
Welche Frequenz hat das in diesem Schirmbild dargestellte Signal?




  8,33 kHz       16,7 MHz      8,33 MHz      833 kHz
 

Stellen Sie sich folgenden Versuch vor: Sie legen eine Glühlampe an eine bestimmte Gleichspannung. Anschließend wiederholen Sie den Vorgang mit einer Wechselspannung, die Sie so lange verändern, bis die Glühlampe genau so hell leuchtet wie zuvor mit der Gleichspannung. Betrachten Sie nun die eingestellten Werte wieder in einem Diagramm, so stellen Sie fest, dass der höchste Wert der Wechselspannung höher liegt als die Gleichspannung. Genauer gesagt liegt die Gleichspannung bei ca. 70% des Maximalwerts der Wechselspannung. Diesen Wert nennt man Effektivwert der Wechselspannung U_eff. Da der Effektivwert einer gleich großen Gleichspannung entspricht, schreibt man dafür häufig auch nur den Großbuchstaben U.

Beispiel:
Die Netzwechselspannung im Haushalt beträgt U = 230 Volt.

Bei einem sinusförmigen Verlauf der Wechselspannung kann man einen einfachen Zusammenhang zwischen dem Maximalwert (Scheitelwert oder Spitzenwert) und dem Effektivwert nachweisen (Bild 2-11).

 

Bild 2-11: Effektivwert einer Sinusgröße

Wenn der Scheitelwert einer sinusförmigen Wechselspannung bekannt ist, kann man den Effektivwert mit folgender Formel berechnen. Eine mathematische Ableitung müssen wir uns hier ersparen.

Prüfen Sie mal mit dem Taschenrechner:

und der Kehrwert davon

Also kann man auch rechnen

Der Effektivwert einer sinusförmigen Wechselspannung beträgt etwa 70,7 % des Scheitelwertes. Gleiches gilt auch für den Strom. In der Praxis rechnet man häufig einfach mit 0,7 oder 70 Prozent.

Prüfungsfrage TB612
Eine sinusförmige Wechselspannung hat einen Spitzenwert von 12 Volt. Wie groß ist der Effektivwert der Wechselspannung?

6 V       8,5 V      17 V      24 V 
 

Lösung:   

Allgemein gilt: Wird bei einer Wechselspannung oder bei einem Wechselstrom keine nähere Angabe gemacht, ist grundsätzlich der Effektivwert gemeint.

Prüfungsfrage TB613
Ein sinusförmiges Signal hat einen Effektivwert von 12 V. Wie groß ist der Spitzen-Spitzen-Wert

  36,4 V          24 V            16,97 V         33,9
 

Sie finden die Lösungen der Prüfungsaufgaben auch im Anhang 1 zu diesem Lehrgang.

Anhang 1:       Lösungen der Prüfungsfragen

Anhang 2:       Formelsammlung zur Prüfung zum Amateurfunklehrgang Klasse E